Algèbre et Analyse élémentaires 2 (2019−2020)

Note : j’étais chargé des TD du groupe Chimie 4.

Prérequis

• systèmes linéaires sur $\mathbb{R}^n$ ;
• fonction usuelles ;
• polynômes.

Objectifs

• être à l’aise avec les droites et les plans dans les espaces affines et les espaces euclidiens ;
• maîtriser la manipulation des SEV de $\mathbb{R}^2$, $\mathbb{R}^3$ et plus généralement $\mathbb{R}^n$ ;
• être à l’aise avec les calculs matriciels et les déterminants en vue d’aborder la théorie spectrale en L2 ;
• maîtriser la manipulation du produit scalaire de $\mathbb{R}^2$, $\mathbb{R}^3$ et plus généralement $\mathbb{R}^n$ en vue d’étudier les rotations, les symétries en L2 ;
• maîtriser l’intégration en vue des intégrales multiples en L2 et le changement de variable (en coordonnées sphériques notamment) ;
• savoir intégrer des équations différentielles linéaires du premier ordre et être initié au second ordre à coefficient constants ; comprendre la notion de linéarité dans la théorie des équations différentielles ;
• savoir manipuler les développements limités en vue d’approximer les fonctions aux petits ordres.