Mathématiques élémentaires 1 (2021–2022)

Université de Paris.
L1 (S2).
Exercise sessions 
54 h.

Prérequis

Mathématiques de Terminale S.

Objectifs

  • Se familiariser avec les outils essentiels de l’algèbre et de l’analyse : nombres réels, nombres complexes,fonctions usuelles ;
  • Pratique de la résolution de systèmes linéaires ;
  • Étude des polynômes.

Contenu

Nombres réels et nombres complexes (4 semaines)

  • Rappels sur les nombres entiers, divisibilité, PGCD.
  • Nombres rationnels, nombres réels : opérations, valeur absolue, ordre.
  • Carré, racines carrées, puissances entières et fractionnaires positives et négatives.
  • Nombres complexes : partie réelle et partie imaginaire, opérations, conjugaison, module, représentation géométrique.
  • Représentation pôlaire, notation exponentielle.
  • Puissances entières, formule du binôme.
  • Résolution des équations du second degré.

Fonctions usuelles (3 semaines)

  • Fonctions polynômes et fractions rationnelles, fonctions trigonométriques, exponentielle, logarithme, fonctions puissance.
  • Fonctions réciproques.
  • Formules trigonométriques.

Systèmes linéaires (2 semaines)

  • Pratique de la résolution sur R\mathbb{R} et sur C\mathbb{C}.
  • Pivot de Gauss.
  • Représentation paramétrique des solutions d’un système linéaire, d’un système affine.

Polynômes (2 semaines)

Degré, divisibilité, racines, PGCD.

Note : Je suis chargé d’un des groupes de TD.