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Mathématiques élémentaires 1 (2021–2022)

Université de Paris. L1 Physique (S2). exercise sessions . 54 h.

Note : Je suis chargé du groupe de TD “Physique 2”.

Prérequis

Mathématiques de Terminale S.

Mathématiques 1

Objectifs

  • Se familiariser avec les outils essentiels de l’algèbre et de l’analyse : nombres réels, nombres complexes, fonctions usuelles ;
  • Pratique de la résolution de systèmes linéaires ;
  • Étude des polynômes.

Contenu

Nombres réels et nombres complexes (4 semaines)

  • Rappels sur les nombres entiers, divisibilité, PGCD.
  • Nombres rationnels, nombres réels : opérations, valeur absolue, ordre.
  • Carré, racines carrées, puissances entières et fractionnaires positives et négatives.
  • Nombres complexes : partie réelle et partie imaginaire, opérations, conjugaison, module, représentation géométrique.
  • Représentation pôlaire, notation exponentielle.
  • Puissances entières, formule du binôme.
  • Résolution des équations du second degré.

Fonctions usuelles (3 semaines)

  • Fonctions polynômes et fractions rationnelles, fonctions trigonométriques, exponentielle, logarithme, fonctions puissance.
  • Fonctions réciproques.
  • Formules trigonométriques.

Systèmes linéaires (2 semaines)

  • Pratique de la résolution sur ℝ et sur ℂ.
  • Pivot de Gauss.
  • Représentation paramétrique des solutions d’un système linéaire, d’un système affine.

Polynômes (2 semaines)

Degré, divisibilité, racines, PGCD.

Interactions Mathématiques-Physique 1

Objectifs

  • Acquérir les éléments essentiels de logique mathématique ;
  • Pratique du tracé de fonctions ;
  • Pratique du calcul vectoriel ;
  • Établir les correspondances avec les notions et notations utilisées en Physique.

Remarques

Ce programme couvre la partie mathématiques de l’enseignement de l’UE, qui comporte également un enseignement de Physique. L’objectif est de permettre aux étudiants d’établir les correspondances entre les mêmes notions vues du point de vue mathématique et du point de vue physique.