Real homotopy of configuration spaces (2019–2020)

Collège de France • Peccot Lecture • 8h • Last updated on

Poster of the course

Practical informations

The lessons will take place at the Collège de France (11 place Marcelin-Berthelot, in the 5th district of Paris), in room 5. They will be on Wednesdays 4th, 11th, 18th, and 25th, March 2020, from 11AM to 1PM. They are open to everyone.

Plan

The following plan (in French) is subject to changes and does not necessarily correspond exactly to the split in four lessons.

  1. Introduction
    • Espaces de configuration : définition, applications
    • Question de l’invariance homotopique et premiers contre-exemples
    • Rappels sur la théorie de Sullivan
    • Formalité de \(\mathrm{Conf}(\mathbb{R}^n)\)
    • Conjecture de Lambrechts–Stanley + historique
    • Énoncé du théorème
  2. Modèle de Lambrechts–Stanley
    • Idée de la preuve et intuition pour les complexes de graphes
    • Compactification de Fulton–MacPherson
    • Ensembles semi-algébriques et formes PA
    • Propagateur et définition du morphisme
    • Quasi-trivialité de la fonction de partition à homotopie près
    • Fin de la preuve
  3. Variétés à bord
    • Motivation : calculer des espaces de configuration « inductivement »
    • Modèle 1 : recollements de variétés le long de leurs bords
    • Modèle 2 : modèle de Lambrechts–Stanley perturbé et paires à dualité de Poincaré–Lefschetz
    • Travail en cours : espaces de configuration de surfaces
  4. Opérades
    • Motivation : homologie de factorisation
    • Introduction aux opérades
    • Structures opéradiques sur les compactifications
    • Formalité de Kontsevich (+ autres théorèmes de formalité)
    • Compatibilité du modèle de LS avec la structure opéradique
    • Exemple de calcul : \(\int_M \mathscr{O}_{\mathrm{poly}}(T\mathbb{R}^d[1-n])\)