Recent & Upcoming Talks

2019

Higher Structures
~Jan 21, 2019 – Centre international de rencontres mathématiques (CIRM), Luminy, France

Configuration spaces and operads
Abstract: Configuration spaces consist of tuples of pairwise distinct points in a given space. Studying the homotopy type of configuration spaces of manifolds is a classical problem in algebraic topology. In this talk, I will explain how to use the theory of operads - more precisely, Kontsevich's proof of the formality of the little disks operads - to obtain results on the real homotopy type of configuration spaces of simply connected closed smooth manifolds. I will also talk about generalizations and applications: manifolds with boundary, framed configuration spaces, factorization homology, and work in progress on complements of submanifolds.

2018

Stockholm Topology Seminar
Dec 11, 2018 – Stockholm University + Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, Sweden
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Configuration spaces and Operads
Abstract: Configuration spaces of manifolds are classical objects in algebraic topology, but studying their homotopy type is a difficult task. In this talk, I will explain how to use ideas coming from the theory of operads (and more precisely Kontsevich's proof of the formality of the little disks operads) to obtain results on the real homotopy type of configuration spaces of compact manifolds. I will also talk about recent applications.

Geometry & Topology Seminar
Nov 8, 2018 – Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Paris, France
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Espaces de configuration et Opérades
Abstract: Les espaces de configuration de points sont des objets classiques en topologie algébrique. L'étude de leur type d'homotopie engendre de nombreuses questions et applications dans différents domaines des mathématiques. Dans cet exposé, je présenterai des idées qui viennent de la théorie des opérades et qui permettent d'obtenir des résultats concernant le type d'homotopie rationnel des espaces de configuration de variétés.

Derived Geometry and Higher Categorical Structures in Geometry and Physics (junior speaker)
Jun 20, 2018 – Fields Institute, Toronto, Canada
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Curved Koszul duality and factorization homology
Abstract: Koszul duality is a powerful tool that can be used to produce resolutions of algebras in many contexts. In this talk, I explain how to use curved Koszul duality for algebras over unital operads to compute the factorization homology of a closed manifold with values in the algebra of polynomial functions on a standard shifted symplectic space.

Departmental colloquium
Jun 5, 2018 – University of Regina, Regina, Canada
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Configuration Spaces and Graph Complexes
Abstract: Configuration spaces of points are classical objects in algebraic topology that appear in a wide range of applications. Despite their apparent simplicity, they remain intriguing. Kontsevich proved in the 90's that they are intimately related to "graph complexes", combinatorial objects that can be used to explicitly describe the homotopy type of configuration spaces in a Euclidean space. After recalling the above story, I will explain a conjecture of Lambrechts and Stanley about configuration spaces of simply connected closed manifolds. I will then give an idea of the proof of this conjecture, using graph complexes similar to the ones appearing in the works of Kontsevich. I will also describe recent generalizations: for manifolds with boundary, and for so-called "framed" configuration spaces (j/w Campos, Ducoulombier, Lambrechts, and Willwacher). Finally, I will talk about applications of these results.

Graph Complexes, Configuration Spaces and Manifold Calculus
May 24, 2018 – University of British Columbia, Vancouver, Canada
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Configuration Spaces of Manifolds with Boundary
Abstract: We study the real homotopy type of configuration spaces of smooth compact manifolds with boundary. We built combinatorial model based on graph complexes for these configuration spaces. We have three different approaches: 1. the Swiss-Cheese operad naturally acts on colored configurations in the manifold, and we build models using Willwacher's graphical model for this operad; 2. the collection of configurations in a collar around the boundary of the manifold is naturally endowed with a homotopy associative algebra structure, by gluing, which naturally acts on the collection of configurations of the whole manifold, and we build models for this action; 3. under dimensionality and connectivity assumptions, we provide a small model inspired by the Lambrechts--Stanley model for configuration spaces of closed manifolds. Joint work with Ricardo Campos, Pascal Lambrechts, and Thomas Willwacher)

2017

Séminaire de topologie, géométrie et algèbre
Dec 21, 2017 – Université de Nantes, Nantes, France
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Espaces de configuration de variétés compactes
Abstract: L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous étudions l'action des opérades des petits disques sur les espaces de configuration, et nous démontrons que le modèle est compatible avec cet action. Dans le cas des variétés à bord, nous démontrons aussi que le modèle est compatible avec l'action des opérades Swiss-Cheese.

Séminaire Algèbre et topologie
Dec 5, 2017 – Université de Strasbourg, Strasbourg, France
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Espaces de configuration de variétés compactes
Abstract: L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous étudions l'action des opérades des petits disques sur les espaces de configuration, et nous démontrons que le modèle est compatible avec cet action. Dans le cas des variétés à bord, nous démontrons aussi que le modèle est compatible avec l'action des opérades Swiss-Cheese.

Séminaire de physique mathématique et de topologie algébrique
Nov 21, 2017 – Université d'Angers, Angers, France
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Espaces de configuration de variétés compactes
Abstract: L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous étudions l'action des opérades des petits disques sur les espaces de configuration, et nous démontrons que le modèle est compatible avec cet action. Dans le cas des variétés à bord, nous démontrons aussi que le modèle est compatible avec l'action des opérades Swiss-Cheese.

Doctoral thesis defense
Nov 17, 2017 – Université Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France
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Operadic Formality and Homotopy of Configuration Spaces

Homotopie en Géométrie Algébrique
Nov 7, 2017 – Université Paul Sabatier, Toulouse, France
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Espaces de configuration de variétés compactes
Abstract: L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous étudions l'action des opérades des petits disques sur les espaces de configuration, et nous démontrons que le modèle est compatible avec cet action. Dans le cas des variétés à bord, nous démontrons aussi que le modèle est compatible avec l'action des opérades Swiss-Cheese.

Séminaire de Géométrie des Espaces Singuliers
Oct 24, 2017 – Université Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France

Introduction à la théorie de l'homotopie rationnelle
Abstract: Après avoir rappelé les enjeux et motivé l'étude de l'homotopie rationnelle, je donnerai une introduction à la théorie de l'homotopie rationnelle de Sullivan, qui fait intervenir les algèbres différentielles graduées commutatives et leurs modèles minimaux. Je parlerai ensuite de la notion d'espace « formel » et je rappellerai quelques grands théorèmes à ce sujet. Enfin, je terminerai par quelques applications de la théorie de Sullivan à l'étude de l'homotopie rationnelle.

Séminaire Itinérant de Catégories
Oct 13, 2017 – Université du Littoral, Calais, France
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L'opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld
Abstract: L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D_2$ sur une algèbre $D_1$, où $D_n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir le centre de Drinfeld des catégories monoïdales, et un second modèle rationel qui utilise un associateur de Drinfeld. On comparera ce second modèle à l'opérade déduite de l'homologie $H(SC)$, la différence étant expliquée par la non-formalité de $SC$.

Séminaire de Géométrie des Espaces Singuliers
Oct 3, 2017 – Université Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France

L'opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld
Abstract: Après avoir donné une introduction aux opérades et décrit les opérades (topologiques) des petits disques $D\_1$ et $D\_2$ de Boardmann-Vogt et May, je parlerai de l'opérade $SC$ (« Swiss-Cheese ») de Voronov, qui gouverne en un certain sens l'action d'une algèbre $D\_1$ sur une algèbre $D\_2$. Dans le monde algébrique, l'opérade $D\_1$ gouverne les algèbres associatives, et l'opérade $D\_2$ gouverne les algèbres de Gerstenhaber. Un théorème de Voronov montre que de ce point de vue, (l'homologie de) l'opérade SC gouverne l'action d'un algèbre de Gerstenhaber sur une algèbre associative via un morphisme central. Les opérades $D\_1$, $D\_2$ et $SC$ sont toutes les trois complètement décrites par leurs groupoïdes fondamentaux. Les groupoïdes fondamentaux de $D\_1$ et $D\_2$ sont équivalents à des opérades qui gouvernent respectivement les catégories monoïdales et les catégories monoïdales tressées. J'expliquerai que le groupoïde fondamental de $SC$ est équivalent à une opérade qui fait intervenir les catégories monoïdales, les catégories monoïdales tressées et le centre de Drinfeld, en analogie avec le théorème de Voronov.

Talks in mathematical physics
Aug 24, 2017 – ETH Zürich, Zürich, Switzerland
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Configuration Spaces of Compact Manifolds
Abstract: We study the real homotopy type of configuration spaces of smooth compact manifolds with and without boundary. We provide an explicit real model of these configuration spaces for closed manifolds and a large class of manifolds with boundary, and we show that it only depends on the real homotopy type of the manifold. We moreover study the action of the little disks operads and the Swiss-cheese operads on the configuration spaces of framed manifolds, and we prove that our model is compatible with them.

Young Topologists Meeting 2017
Jul 6, 2017 – Stockholm University & Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, Sweden
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The Lambrechts–Stanley Model of Configuration Spaces
Abstract: We prove a conjecture of Lambrechts and Stanley about the homotopy invariance and the definition of models for configuration spaces of (smooth) simply connected manifolds over $\\mathbb{R}$. We do this using ideas coming from Kontsevich's proof of the formality of the little disks operads.

Conference for Young researchers in homotopy theory and categorical structures
Feb 15, 2017 – Max Planck Institute for Mathematics (MPIM), Bonn, Germany
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The Lambrechts–Stanley Model of Configuration Spaces
Abstract: We prove the validity over ℝ of a CDGA model of configuration spaces for simply connected manifolds of dimension at least 4, answering a conjecture of Lambrechts–Stanley. We get as a result that the real homotopy type of such configuration spaces only depends on a Poincaré duality model of the manifold. We moreover prove that our model is compatible with the action of the Fulton–MacPherson operad when the manifold is framed, by relying on Kontsevich’s proof of the formality of the little disks operads. We use this more precise result to get a complex computing factorization homology of framed manifolds.

Séminaire de topologie algébrique
Jan 4, 2017 – Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium
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Le modèle de Lambrechts–Stanley des espaces de configuration
Abstract: Nous prouvons la validité sur ℝ d'un modèle en CDGA pour les espaces de configurations des variétés simplement connexes dont la caractéristique d'Euler est nulle, répondant ainsi à une conjecture de Lambrechts et Stanley. Cela entraîne que le type d'homotopie réel de ces espaces de configuration ne dépend que d'un modèle à dualité de Poincaré de la variété. En nous fondant sur la preuve de Kontsevich de la formalité des opérades des petits disques, nous prouvons également que le modèle est compatible avec l'action de l'opérade de Fulton–MacPherson quand la variété est parallélisée en utilisant un complexe de graphes étiquetés. Nous utilisons ce résultat plus précis pour obtenir un complexe calculant l'homologie de factorisation.

2016

Séminaire de topologie
Nov 17, 2016 – Université Paris 13, Villetaneuse, France
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Le modèle de Lambrechts–Stanley des espaces de configuration
Abstract: Nous prouvons la validité sur ℝ d'un modèle en CDGA pour les espaces de configurations des variétés simplement connexes dont la caractéristique d'Euler est nulle, répondant ainsi à une conjecture de Lambrechts et Stanley. Cela entraîne que le type d'homotopie réel de ces espaces de configuration ne dépend que d'un modèle à dualité de Poincaré de la variété. En nous fondant sur la preuve de Kontsevich de la formalité des opérades des petits disques, nous prouvons également que le modèle est compatible avec l'action de l'opérade de Fulton–MacPherson quand la variété est parallélisée en utilisant un complexe de graphes étiquetés. Nous utilisons ce résultat plus précis pour obtenir un complexe calculant l'homologie de factorisation.

Conference in the honour of Saïd Zarati
Oct 26, 2016 – Institut des Hautes Études (IHET), Tunis, Tunisia
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The Lambrechts–Stanley Model of Configuration Spaces
Abstract: We prove the validity over ℝ of a CDGA model of configuration spaces for simply connected manifolds of dimension at least 4, answering a conjecture of Lambrechts–Stanley. We get as a result that the real homotopy type of such configuration spaces only depends on a Poincaré duality model of the manifold. We moreover prove that our model is compatible with the action of the Fulton–MacPherson operad when the manifold is framed, by relying on Kontsevich’s proof of the formality of the little disks operads. We use this more precise result to get a complex computing factorization homology of framed manifolds.

Colloque 2016 du GDR Topologie Algébrique et Applications
Oct 13, 2016 – Université de Picardie Jules Vernes, Amiens, France
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The Lambrechts–Stanley Model of Configuration Spaces
Abstract: We prove the validity over ℝ of a CDGA model of configuration spaces for simply connected manifolds of dimension at least 4, answering a conjecture of Lambrechts–Stanley. We get as a result that the real homotopy type of such configuration spaces only depends on a Poincaré duality model of the manifold. We moreover prove that our model is compatible with the action of the Fulton–MacPherson operad when the manifold is framed, by relying on Kontsevich’s proof of the formality of the little disks operads. We use this more precise result to get a complex computing factorization homology of framed manifolds.

Séminaire de topologie
Sep 16, 2016 – Université Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France
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Le modèle de Lambrechts–Stanley des espaces de configuration
Abstract: Nous prouvons la validité sur ℝ d'un modèle en CDGA pour les espaces de configurations des variétés simplement connexes dont la caractéristique d'Euler est nulle, répondant ainsi à une conjecture de Lambrechts et Stanley. Cela entraîne que le type d'homotopie réel de ces espaces de configuration ne dépend que d'un modèle à dualité de Poincaré de la variété. En nous fondant sur la preuve de Kontsevich de la formalité des opérades des petits disques, nous prouvons également que le modèle est compatible avec l'action de l'opérade de Fulton–MacPherson quand la variété est parallélisée en utilisant un complexe de graphes étiquetés. Nous utilisons ce résultat plus précis pour obtenir un complexe calculant l'homologie de factorisation.

Talks in mathematical physics
Jun 3, 2016 – ETH Zürich, Zürich, Switzerland
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Swiss-Cheese Operad and Drinfeld Center
Abstract: Voronov's "Swiss-Cheese" operad governs the action of a little disks algebra on a little intervals algebra. In this talk, I will explain how to obtain models of the fundamental groupoid of the Swiss-Cheese operad: a first model using bicolored braids and whose algebras can be described using Drinfeld centers, and a second (rational) model that involves a Drinfeld associator. We will compare this model to the model deduced from the homology of the Swiss-Cheese operad, the difference being explained by the non-formality of SC.

Séminaire de Topologie Algébrique
Apr 5, 2016 – Université Paris Diderot, Paris, France
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L'opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld
Abstract: L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D 2$ sur une algèbre $D 1$, où $D n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir le centre de Drinfeld des catégories monoïdales, et un second modèle rationel qui utilise un associateur de Drinfeld. On comparera ce second modèle à l'opérade déduite de l'homologie $H(SC)$, la différence étant expliquée par la non-formalité de $SC$.

2015

Séminaire des doctorants
Dec 16, 2015 – Université Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France
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Opérades
Abstract: Les opérades sont des objets qui modélisent les "types d'algèbres". Elles trouvent des applications en topologie algébrique, en algèbre homologique, en théorie des catégories, en physique mathématique... Dans cet exposé, j'expliquerai ce qu'est une opérade au travers d'exemples et je donnerai quelques applications en topologie algébrique.

Séminaire des doctorants
Dec 3, 2015 – Université de Picardie Jules Vernes, Amiens, France
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Opérades
Abstract: Les opérades sont des objets qui modélisent les "types d'algèbres". Elles trouvent des applications en topologie algébrique, en algèbre homologique, en théorie des catégories, en physique mathématique... Dans cet exposé, j'expliquerai ce qu'est une opérade au travers d'exemples et je donnerai quelques applications en topologie algébrique.

Séminaire de Topologie Algébrique
Oct 28, 2015 – Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium
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L'opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld
Abstract: L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D 2$ sur une algèbre $D 1$, où $D n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir le centre de Drinfeld des catégories monoïdales, et un second modèle rationel qui utilise un associateur de Drinfeld. On comparera ce second modèle à l'opérade déduite de l'homologie $H(SC)$, la différence étant expliquée par la non-formalité de $SC$.

Séminaire de Topologie
Sep 25, 2015 – Université Lille 1, Villeneuve d'Ascq, France
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L'opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld
Abstract: L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D 2$ sur une algèbre $D 1$, où $D n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir le centre de Drinfeld des catégories monoïdales, et un second modèle rationel qui utilise un associateur de Drinfeld. On comparera ce second modèle à l'opérade déduite de l'homologie $H(SC)$, la différence étant expliquée par la non-formalité de $SC$.