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Groupe de travail : Stabilité homologique

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Le groupe de travail porte sur les travaux récents de Galatius–Kupers–Randal-Williams sur la stabilité homologique, et plus particulièrement leur article Cellular EkE_k-algebras, dont voici le résumé :

We give a set of foundations for cellular EkE_k-algebras which are especially convenient for applications to homological stability. We provide conceptual and computational tools in this setting, such as filtrations, a homology theory for EkE_k-algebras with a Hurewicz theorem, CW approximations, and many spectral sequences, which shall be used for such applications in future papers.

Séances

Les notes manuscrites que j’ai prises durant les exposés sont disponibles ci-dessous. Les possibles erreurs qu’elles contiennent sont de mon fait.

DateTitreQui ?NotesRésumé
7 février 2019Exposé introductifNajib IdrissiJ’exposerai le plan général du groupe de travail et nous nous répartirons les exposés.
21 février 2019Filtrations et complexes CWSacha IkonicoffNotes de la séance 1§5 : Algèbres filtrées, notations. §6 : Algèbres cellulaires, algèbres CW, filtration squelettique ; Théorème 6.14 sur grsk\operatorname{gr} \operatorname{sk}.
7 mars 2019Homologie, théorèmes de Hurewicz et approximationsMario Gonçalves LamasNotes de la séance 2§10.1 Homologie des T-algèbres (voir §4.5 pour les indécomposables et §2.4 pour les catégories de diagrammes) §11 Connectivité, théorèmes de Hurewicz, théorème de Whitehead, approximations CW
21 mars 2019Indécomposables et construction bar itéréeHugo PourcelotNotes de la séance 3§12.1 Rappels sur les opérades EnE_n §13 Lien entre les indécomposables dérivés et la construction bar itérée (Théorème 13.7)
4 avril 2019Algèbres Wk1W_{k-1}Geoffroy HorelNotes de la séance 4§16.1, §16.2 Opérations homologiques sur les algèbres EkE_k §16.3 Homologie des algèbres EkE_k libres
18 avril 2019Transfert et comparaisonGrégory GinotNotes de la séance 5§14.1, §14.2 Transfert ascendant de lignes d’annulation §14.3 Transfert descendant (idée de la preuve) §15 Homologie relative et comparaison d’algèbres EkE_k
16 mai 2019Groupoïdes monoïdaux et algèbres EkE_kJean-Michel FischerNotes de la séance 6§12.2 Modules sur les algèbres E1E_1 §17.1 Une construction d’algèbres EkE_k §17.2 Complexes de scindage
13 juin 2019ApplicationsNajib IdrissiNotes de la séance 7§18.1 Le théorème principal §18.2, §18.3 Application aux groupes linéaires généraux

Références

L’article principal :

  • Soren Galatius, Alexander Kupers, Oscar Randal-Williams. Cellular EkE_k-algebras (2018). arXiv:1805.07184

Applications :

  • Soren Galatius, Alexander Kupers, Oscar Randal-Williams. E2E_2-cells and mapping class groups (2018). arXiv:1805.07187.
  • Soren Galatius, Alexander Kupers, Oscar Randal-Williams. EE_{\infty}-cells and general linear groups of finite fields (2018). arXiv:1810.11931