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Séminaire de Géométrie des Espaces Singuliers @ Université de Lille

On . Title: L'opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld.

Après avoir donné une introduction aux opérades et décrit les opérades (topologiques) des petits disques D1D_1 et D2D_2 de Boardmann-Vogt et May, je parlerai de l’opérade SCSC (« Swiss-Cheese ») de Voronov, qui gouverne en un certain sens l’action d’une algèbre D1D_1 sur une algèbre D2D_2. Dans le monde algébrique, l’opérade D1D_1 gouverne les algèbres associatives, et l’opérade D2D_2 gouverne les algèbres de Gerstenhaber. Un théorème de Voronov montre que de ce point de vue, (l’homologie de) l’opérade SC gouverne l’action d’un algèbre de Gerstenhaber sur une algèbre associative via un morphisme central. Les opérades D1D_1, D2D_2 et SCSC sont toutes les trois complètement décrites par leurs groupoïdes fondamentaux. Les groupoïdes fondamentaux de D1D_1 et D2D_2 sont équivalents à des opérades qui gouvernent respectivement les catégories monoïdales et les catégories monoïdales tressées. J’expliquerai que le groupoïde fondamental de SCSC est équivalent à une opérade qui fait intervenir les catégories monoïdales, les catégories monoïdales tressées et le centre de Drinfeld, en analogie avec le théorème de Voronov.

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