Raisonnement Mathématique 2 (2021−2022)

Institution

Université Paris Cité.

Cursus

L1 MIASHS (S2).

Responsibilities

Lectures: 12h. Exercise sessions: 18h. Organization: 5h.

Notes

Notes.

CC1

CC1.

CC1 corrigé

CC1 corrigé.

CC2

CC2.

CC2 corrigé

CC2 corrigé.

CC3

CC3.

CC3 corrigé

CC3 corrigé.

CC4

CC4.

CC4 corrigé

CC4 corrigé.

Dans ce cours, on aborde les notions essentielles pour l’analyse des fonctions d’une variable réelle : limite et continuité. Pour les introduire et les étudier, on utilise de façon essentielle la notion de voisinage d’un point, et pour établir les propriétés essentielles des fonctions continues, on expliquera également les concepts d’ouvert, fermé, compact de $\mathbb{R}$.

Pré-requis

Propriétés de $\mathbb{R}$, suites numériques, limite d’une suite, généralités sur les fonctions et les ensembles (MM1 et RM1).

Objectifs

• Comprendre et manipuler les notions topologiques dans $\mathbb{R}$ : intervalles, ouverts, fermés, voisinages, voisinages épointés…
• Comprendre la définition de la limite d’une fonction en un point.
• Comprendre la notion de continuité d’une fonction et les théorèmes généraux permettant démontrer qu’une fonction est continue.
• Aborder la notion de compacité : théorème de Bolzano-Weierstrass, image d’un compact par une fonction continue.