Séminaire Bourbaki du vendredi @ Institut Henri Poincaré

Title
Espaces de modules de courbes et construction de classes caractéristiques
Event
Séminaire Bourbaki du vendredi
Location
Institut Henri Poincaré
On
Event
https://www.bourbaki.fr/seminaires/2023-24/

Abstract

L’espace des modules de courbes classifie les surfaces de Riemann à isomorphisme près. Les éléments des groupes de cohomologie de cet espace sont des “classes caractéristiques”, c’est-à-dire des classes universelles qui définissent des invariants de familles de surfaces paramétrisées. Il est cependant difficile de construire de telles classes caractéristiques, à part certaines classes “tautologiques”. Dans cet exposé introductif, j’expliquerai une construction ancienne de Kontsevich, inspirée de la physique, pour construire des classes caractéristiques. Cette construction utilise les complexes de graphes, un analogue mathématique des diagrammes de Feynman à la base (entre autres) des nouvelles constructions de classes caractéristiques.