Configuration spaces consist in ordered collections of points in a given ambient manifold. Kontsevich and Tamarkin proved that the configuration spaces of Euclidean n-spaces are rationally formal, i.e., that their rational homotopy type is completely encoded by their cohomology. Their proofs use ideas from the theory o
Configuration spaces consist in ordered collections of points in a given ambient manifold. Kontsevich and Tamarkin proved that the configuration spaces of Euclidean n-spaces are rationally formal, i.e., that their rational homotopy type is completely encoded by their cohomology. Their proofs use ideas from the theory o
Configuration spaces consist in ordered collections of points in a given ambient manifold. Kontsevich and Tamarkin proved that the configuration spaces of Euclidean n-spaces are rationally formal, i.e., that their rational homotopy type is completely encoded by their cohomology. Their proofs use ideas from the theory o
Framed configuration spaces of a surface form a right module over the framed little disks operad. This rich algebraic structure has important consequences, for example for the computations of manifold calculus or factorization homology. Determining the homotopy type of this operadic right module remains however a diffi
Framed configuration spaces of a surface form a right module over the framed little disks operad. This rich algebraic structure has important consequences, for example for the computations of manifold calculus or factorization homology. Determining the homotopy type of this operadic right module remains however a diffi
Les opérades sont des objets qui gouvernent des catégories d'algèbres au sens large -- par exemple, les algèbres associatives, les algèbres commutatives, ou les algèbres de Lie -- qui sont habituellement définies par "opérations génératrices et relations". Le but de cet exposé est d'introduire la théorie des opérades a
Framed configuration spaces of a surface form a right module over the framed little disks operad. This rich algebraic structure has important consequences, for example for the computations of manifold calculus or factorization homology. Determining the homotopy type of this operadic right module remains however a diffi
Koszul duality is a powerful theory that can be used – among other things – to produce resolutions of algebras. Usual Koszul duality applies to quadratic algebras, i.e., algebras equipped with a presentation where relations are all quadratic. As soon as relations involve linear and especially constant terms, the theory
The usual Swiss-Cheese operad encodes triplets $(A,B,f)$, where $A$ is an algebra over the little disks operad in dimension $n$ (i.e., an $\mathsf{E}n$ algebra), $B$ is an $\mathsf{E}{n-1}$-algebra, and $f : A \to Z(B)$ is a central morphism of $E\_n$-algebras. The Swiss-Cheese operad admits several variants and genera
Les espaces de configuration de points à repère dans une variété lisse orientée forment un module à droite sur l'opérade des petits disques à repères. Cette structure opéradique a des applications importantes, par exemple dans le calcul des plongements ou pour l'homologie de factorisation. Il reste cependant difficile
Operads are objects that govern categories of algebras. Initially introduced in the sixties to study iterated loop spaces, they have proved useful in several areas of mathematics. In most of these applications, the little disks operads play a central role. In the first part of this talk, we will focus on one of the app
Framed configuration spaces of a surface form a right module over the framed little disks operad. This rich algebraic structure has important consequences, for example for the computations of manifold calculus or factorization homology. Determining the homotopy type of this operadic right module remains however a diffi
Framed configuration spaces of a surface form a right module over the framed little disks operad. This rich algebraic structure has important consequences, for example for the computations of manifold calculus or factorization homology. Determining the homotopy type of this operadic right module remains however a diffi
Framed configuration spaces of a surface form a right module over the framed little disks operad. This rich algebraic structure has important consequences, for example for the computations of manifold calculus or factorization homology. Determining the homotopy type of this operadic right module remains however a diffi
Framed configuration spaces of a surface form a right module over the framed little disks operad. This rich algebraic structure has important consequences, for example for the computations of manifold calculus or factorization homology. Determining the homotopy type of this operadic right module remains however a diffi
Les espaces de configuration de points à repère dans une variété lisse orientée forment un module à droite sur l'opérade des petits disques à repères. Cette structure opéradique a des applications importantes, par exemple dans le calcul des plongements ou pour l'homologie de factorisation. Il reste cependant difficile
Configuration spaces consist of ordered collected of pairwise distinct points in a given manifold. In this talk, I will present several algebraic models for the real/rational homotopy types of (possibly framed) configuration spaces of manifolds, with or without boundary. These models can be used to establish real/ratio
Configuration spaces consist of ordered collected of pairwise distinct points in a given manifold. In this talk, I will present several algebraic models for the real/rational homotopy types of (possibly framed) configuration spaces of manifolds, with or without boundary. These models can be used to establish real/ratio
I will present several algebraic models for the real/rational homotopy types of (ordered) configuration spaces of points and framed points in a manifold. These models can be used to establish real/rational homotopy invariance of configuration spaces under dimensionality and connectivity assumptions. Moreover, the colle
Factorization homology is a homology theory for structured manifolds (e.g. oriented or parallelized) which finds its roots in topological and conformal field theory (cf. Beilinson--Drinfeld, Salvatore, Lurie, Ayala--Francis, Costello--Gwilliam among others). After defining factorization homology, I will explain how to
Configuration spaces consist in ordered collections of pairwise disjoint points. The collection of all configuration spaces of a given manifold has the structure of a right module over some version of the little disks operad. In this talk, I will present algebraic models for the real or rational homotopy types configur
Les espaces de configuration sont des objets classiques en topologie algébrique, mais l'étude de leur type d'homotopie reste une question difficile. Après les avoir introduits, je présenterai des techniques de la théorie de l'homotopie rationnelle qui permettent d'obtenir des résultats concernant les espaces de configu
L'homologie de factorisation est une théorie homologique pour les variétés structurées (orientées, parallélisées...) qui trouve ses origines dans les théories topologique et conformes des champs (Beilinson--Drinfeld, Salvatore, Lurie, Ayala--Francis, Costello--Gwilliam...). Après l'avoir définie et donné une idée de se
L'homologie de factorisation est une théorie homologique pour les variétés structurées (orientées, parallélisées...) qui trouve ses origines dans les théories topologique et conformes des champs (Beilinson--Drinfeld, Salvatore, Lurie, Ayala--Francis, Costello--Gwilliam...). Après l'avoir définie et donné une idée de se
Koszul duality is a powerful tool that can be used to produce resolutions of algebras in many contexts. In particular, Koszul duality of operads is the tool of choice to define the notion of homotopy algebras. In this talk, I will present a framework to study curved Koszul duality for algebras over certain kinds of uni
Configuration spaces consist of tuples of pairwise distinct points in a given space. Studying the homotopy type of configuration spaces of manifolds is a classical problem in algebraic topology. In this talk, I will explain how to use the theory of operads - more precisely, Kontsevich's proof of the formality of the li
Configuration spaces of manifolds are classical objects in algebraic topology, but studying their homotopy type is a difficult task. In this talk, I will explain how to use ideas coming from the theory of operads (and more precisely Kontsevich's proof of the formality of the little disks operads) to obtain results on t
Les espaces de configuration de points sont des objets classiques en topologie algébrique. L'étude de leur type d'homotopie engendre de nombreuses questions et applications dans différents domaines des mathématiques. Dans cet exposé, je présenterai des idées qui viennent de la théorie des opérades et qui permettent d'o
Koszul duality is a powerful tool that can be used to produce resolutions of algebras in many contexts. In this talk, I explain how to use curved Koszul duality for algebras over unital operads to compute the factorization homology of a closed manifold with values in the algebra of polynomial functions on a standard sh
Configuration spaces of points are classical objects in algebraic topology that appear in a wide range of applications. Despite their apparent simplicity, they remain intriguing. Kontsevich proved in the 90's that they are intimately related to "graph complexes", combinatorial objects that can be used to explicitly des
We study the real homotopy type of configuration spaces of smooth compact manifolds with boundary. We built combinatorial model based on graph complexes for these configuration spaces. We have three different approaches: 1. the Swiss-Cheese operad naturally acts on colored configurations in the manifold, and we build m
L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous
L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous
L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous
The defense of my PhD thesis happened on November 17th, 2017, in front of the following committee: | Role | Name | Institution | | ---------- | ---------------------------------------------------------------
L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous
Après avoir rappelé les enjeux et motivé l'étude de l'homotopie rationnelle, je donnerai une introduction à la théorie de l'homotopie rationnelle de Sullivan, qui fait intervenir les algèbres différentielles graduées commutatives et leurs modèles minimaux. Je parlerai ensuite de la notion d'espace « formel » et je rapp
L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D\_2$ sur une algèbre $D\_1$, où $D\_n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir
Après avoir donné une introduction aux opérades et décrit les opérades (topologiques) des petits disques $D\_1$ et $D\_2$ de Boardmann-Vogt et May, je parlerai de l'opérade $SC$ (« Swiss-Cheese ») de Voronov, qui gouverne en un certain sens l'action d'une algèbre $D\_1$ sur une algèbre $D\_2$. Dans le monde algébrique,
We study the real homotopy type of configuration spaces of smooth compact manifolds with and without boundary. We provide an explicit real model of these configuration spaces for closed manifolds and a large class of manifolds with boundary, and we show that it only depends on the real homotopy type of the manifold. We
We prove a conjecture of Lambrechts and Stanley about the homotopy invariance and the definition of models for configuration spaces of (smooth) simply connected manifolds over ℝ. We do this using ideas coming from Kontsevich's proof of the formality of the little disks operads.
We prove the validity over ℝ of a CDGA model of configuration spaces for simply connected manifolds of dimension at least 4, answering a conjecture of Lambrechts--Stanley. We get as a result that the real homotopy type of such configuration spaces only depends on a Poincaré duality model of the manifold. We moreover pr
Nous prouvons la validité sur ℝ d'un modèle en CDGA pour les espaces de configurations des variétés simplement connexes dont la caractéristique d'Euler est nulle, répondant ainsi à une conjecture de Lambrechts et Stanley. Cela entraîne que le type d'homotopie réel de ces espaces de configuration ne dépend que d'un modè
Nous prouvons la validité sur ℝ d'un modèle en CDGA pour les espaces de configurations des variétés simplement connexes dont la caractéristique d'Euler est nulle, répondant ainsi à une conjecture de Lambrechts et Stanley. Cela entraîne que le type d'homotopie réel de ces espaces de configuration ne dépend que d'un modè
We prove the validity over ℝ of a CDGA model of configuration spaces for simply connected manifolds of dimension at least 4, answering a conjecture of Lambrechts--Stanley. We get as a result that the real homotopy type of such configuration spaces only depends on a Poincaré duality model of the manifold. We moreover pr
We prove the validity over ℝ of a CDGA model of configuration spaces for simply connected manifolds of dimension at least 4, answering a conjecture of Lambrechts--Stanley. We get as a result that the real homotopy type of such configuration spaces only depends on a Poincaré duality model of the manifold. We moreover pr
Nous prouvons la validité sur ℝ d'un modèle en CDGA pour les espaces de configurations des variétés simplement connexes dont la caractéristique d'Euler est nulle, répondant ainsi à une conjecture de Lambrechts et Stanley. Cela entraîne que le type d'homotopie réel de ces espaces de configuration ne dépend que d'un modè
Voronov's "Swiss-Cheese" operad governs the action of a little disks algebra on a little intervals algebra. In this talk, I will explain how to obtain models of the fundamental groupoid of the Swiss-Cheese operad: a first model using bicolored braids and whose algebras can be described using Drinfeld centers, and a sec
L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D\_2$ sur une algèbre $D\_1$, où $D\_n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir
Les opérades sont des objets qui modélisent les "types d'algèbres". Elles trouvent des applications en topologie algébrique, en algèbre homologique, en théorie des catégories, en physique mathématique... Dans cet exposé, j'expliquerai ce qu'est une opérade au travers d'exemples et je donnerai quelques applications en
Les opérades sont des objets qui modélisent les "types d'algèbres". Elles trouvent des applications en topologie algébrique, en algèbre homologique, en théorie des catégories, en physique mathématique... Dans cet exposé, j'expliquerai ce qu'est une opérade au travers d'exemples et je donnerai quelques applications en
L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D\_2$ sur une algèbre $D\_1$, où $D\_n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir
L'opérade $SC$ "Swiss-Cheese" de Voronov gouverne l'action d'une algèbre $D\_2$ sur une algèbre $D\_1$, où $D\_n$ est l'opérade des petits $n$-disques. Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir une opérade faiblement équivalente au groupoïde fondamental de $SC$ : un premier modèle en groupoïdes qui fait intervenir
