Séminaire de topologie @ Université de Lille

Les opérades sont des structures algébriques encodant des opérations à entrées multiples. Les opérades des petits disques, qui encodent les opérations sur les espaces de lacets itérés, en sont des exemples fondamentaux. Voronov a introduit les opérades Swiss-Cheese, qui généralisent les opérades des petits disques aux espaces de lacets relatifs pour des paires d’espaces. Alors que les opérades des petits disques sont formelles (leur cohomologie détermine leur type d’homotopie rationnelle), les opérades Swiss-Cheese usuelles ne le sont pas. Nous discuterons des raisons pour lesquelles les opérades Swiss-Cheese de codimension supérieure sont formelles, et pourquoi la version originale de Voronov ne l’est pas. Ce second résultat de non-formalité, issu d’un travail conjoint avec R. V. Vieira, soulève des questions sur les troncations et les produits de Massey.